Question

れもん

赤線部のように計算できるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

基礎問
37 最大・最小 (IV)
yがすべての実数値をとるとき, z=x-2.ry+2y2+2x-4g+3
について,次の問いに答えよ.
(1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値をyで表せ.
(2) (1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで,
6ヶ
zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ.
(E)
精講
変数が2つ(xとy) ありますが、36のように文字を減らすことが
できません.このような場合でも,変数が独立に動くならば,片方
の文字を定数と考えることによって、 最大値や最小値を求められます。
解答
(1) z=x2-2(y-1)x+2y2-4y+3
={z-(y-1)}2-(y-1)2+2y2-4y+3
={x-(y-1)}+y^-2y+2
よって,m=y2-2y+2
(2)m=y2-2y+2=(y-1)2+1
:.z={x-(y-1)}2+(y-1)2+1
{x-(y-1)}2≧0 (y-1) ≧0 だから
x-(y-1)=0 かつ, y=1, すなわち
【式をxについて整理
|平方完成
このと
A,Bが実数のとき
A'+B2≧0
等号は A=B=0
x=0, y=1のとき, 最小値1をとる.
のとき成りたつ
ポイント
2 変数の関数の最大・最小を求めるとき, それらが独
立に動くならば, 片方を定数と考えてよい

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！

問題は、「zの"最小値"を求めよ」です！
最小値を求めたいのであれば、当然zの中身の{x(y-1)}^2と(y-1)^2もそれぞれ最小でなければいけません！
(y-1)^2≧0であるため、最小となるのは(y-1)^2=0のときです！
つまり、(y-1)=0⇔y=1となります！

れもん

分かりました！！ありがとうございます🙇‍♀️！！