Question

なこ

この問題の(2)なんですけど、なんで
「n-1本目までの直線に平行線が含まれ、n本目の直線はそのいずれとも平行にならない場合」
を考えずに、
「n-1本目までに平行線が含まれず、n本目の直線がいずれかの直線と平行になる場合」
のみを考えるんですか？
教えてほしいです！

121. 平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある.
(1) どの2本の直線も平行でないとき, 平面がn 本の直線によって分けら
れる部分の個数をnで表せ.
(2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき, 平面がn 本の直線
によって分けられる部分の個数 6nnで表せ. ただし, n≧2 とする.
(滋賀大)

(2) 平面がどの2本も平行でないような n-1 本の直線によって an-1 個の部
分に分けられているとき,このうちのどれか1本と平行となるような直線を
新たに1本引く.
こうして引いたn本目の直線は, これと平行でない n-2 本の直線との
n-2 個の交点によって, n-1 個の部分に分けられ, それにより新たに n-1
個の領域が増える.
したがって,
あとす
する
bn=an-1+n-1
が成り立つから, n≧2 のとき,
16,=1/12/{(n-1)+(n-1)+2}+n-1
1½ (n²+n).
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

その2つの場合は同じです
考える順序の違いでしかないので、
どちらで考えてもいいです
(1)を踏まえると、後者の考え方なら(1)を活かせるので、
後者を選ぶのが自然です

なこ

たしかによく考えたらどっちでも最終的に同じ図になりますね
ありがとうございます