Question

れもん

なぜHA=HB=HCとわかるも、Hが△のBCの外心だと分かるのですか？🙇🏻‍♀️

基礎問
62 特殊な四面体
(
QA=OB=OC をみたす四面体 OABC の点Oから, △ABC
を含む平面に下ろした垂線の足をHとする.このとき,次の問い
答え.
(1) Hは△ABCの外心であることを示せ.
(2)
OA=OB=OC=9,AB=6,BC=8,CA=10 のとき
OH の長さと四面体 OABCの体積Vを求めよ.
精講
(1) 平面外の点から平面に垂線を下ろすとそ
の直線は,平面上のすべての直線と垂直で
す.また,Hが△ABCの外心とすると
O
HA=HB=HC が成りたちます.
H
これを手がかりに考えます.
(2)△ABCはふつうの三角形ではありません. 直角三
角形です. (1) によれば, Hは△ABCの外心ですから,
斜辺の中点が外心になります.
直角三角形がたくさんあるので, 三平方の定理か三
角比の利用を考えます (61).
H
C
A
・外心
解答
(1)△OAH,△OBH, △OCH において,
∠OHA = ∠OHB=∠OHC=90°
次に,条件より, OA = OB=OC
また, OHは共通.
A
直角三角形において,
H
斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので
△OAH = △OBH=△OCH
対応する辺の長さは等しいので,HA=HB=HC
よって, Hは△ABCの外心である。
B

四面体

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カメ

外心は三角形ABCの外接円の中心のことです。
HA=HB=HCを示すことで、Hからそれぞれの頂点までの距離（半径）は等しい、つまりHが3点A、B、Cを通る円の中心ということがわかります。

れもん

わかりました✨️ありがとうございます🙇‍♀️！！