Question

🌟

この問題においての方針と解き方を教えていただきたいです！

id
性はナシで
*85a6c0以上の実数のとき,次の不等式を証明せよ。
(2)2+2°+2°≦2+2a+b+c
(1) 2°+2°≦1+2a+b
☆も要るんかなー +29
1 2
0
(第成条件)
[15 甲南大〕
[02 東北学院大]
少なくとも

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

基本である、右辺-左辺≧0を示すことを考えます

(1)2ᵃ⁺ᵇ=2ᵃ2ᵇを踏まえて
右辺-左辺
= 1+2ᵃ2ᵇ-2ᵃ-2ᵇ
　これが因数分解できることは気づきたいところです
　AB+A+B+1=(A+1)(B+1)などはよく見る変形です
= (2ᵃ-1)(2ᵇ-1)……☆
a≧0,b≧0のとき2ᵃ≧1,2ᵇ≧1なので、☆は0以上です

(2) (1)と似ているので(1)を利用させたい問題かと疑います
左辺
= 2ᵃ+2ᵇ+2ᶜ
≦ 1+2ᵃ⁺ᵇ+2ᶜ
≦ 1+1+2ᵃ⁺ᵇ⁺ᶜ
= 2+2ᵃ⁺ᵇ⁺ᶜ
= 右辺

(1)を利用するだけでなく、
もっといろいろな変形をさせる問題もよく見るので、
今回はましな方でした

🌟

すみません、

≦ 1+2ᵃ⁺ᵇ+2ᶜ
≦ 1+1+2ᵃ⁺ᵇ⁺ᶜ

この部分の式変形の仕方が分からないので教えていただきたいです

和

後ろの2項に(1)をもう一度使っています
2ᵃ⁺ᵇ+2ᶜ
≦ 1+2ᵃ⁺ᵇ⁺ᶜ
だから
1+2ᵃ⁺ᵇ+2ᶜ
≦ 1+1+2ᵃ⁺ᵇ⁺ᶜ

🌟

理解できました！方針まで丁寧にありがとうございました♪