Question

rr

オレンジ色の所のaの場合分けはどうして分けてるんですか？？この辺が何をやっているのかよく分かりません(;;)

E
[4] 2次関数 f(x) = x2 +α + b の最小値が0.2次関数 g(x)=-x 2 + c + d の最
大値が0 で, 関数f(g (z)) の最小値が4, 関数 g (f(x)) の最大値が-1であるとき、
a = 23 24 b= (25 26 C=(27) 28
d=29 30 である.
4 解答 23・24-4 25 26. +4 27 28. -2 29.30. -1
《関数の決定≫
≪解説≫
ƒ (x) = (⑰+ 2)². 9 (x) = − (x−−2)²
条件より2つの関数を
16)=(1+2).
とおくことができる。
↓900=ぶち込む
これできなかった。
Now - 1 + $ 4 4 3 1 + 2 + 1 4
f(g(x)) を (x)の2次関数だとみて、最小値を求める。
A-A+
(A-2)²
40のとき(x-23-2で最小値0
=
a<0 のとき,(x=0で,最小値
4
条件より最小値は4である。
-=4より
a = -4
4
また
f(x) = (x-2)2=x-4x+4
. b=4
g (f(x)) についても同様に考える。
日本大理工 〈CA方式>
2016年度 数学 <解答> 73
9 ( ƒ (x)) = − {(x + 2)² — } = − ( x + 2)² + c ( x + 2)² - 4²
c>0のとき (x+2)-1/2で最大値 0
=
c<0のとき(x+2) =0で最大 4
条件より最大値は-1である。
C2
-=-1より
4
c = -2
また
g(x)=(x+1)=-x²-2x-1
b=0d=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

Aの動く範囲はA≧0なので、A≧0の範囲に頂点が含まれるかどうかで分けています。
グラフを書いてみるとよいです。
　y=(x-a/2)²、xの範囲 x≧0
　a>0(またはa≧0)、a<0の2つのグラフ
-------------------------------------
他の方法（あまり変わりませんが）
A=x-c/2 にしてみると、気づくと思います。
（A²の動く範囲 A²≧0）
f(g(x))=A⁴-aA²+a²/4
　　=(A²-a/2)²≧0
等号はA²-a/2のときですが、
a<0のとは等号はなりたつことはありません。
（A²≧0、-a/2>0だから、A²-a/2=0にならない）
このため、a>0とa<0に分けてます。

rr

ありがとうございます！！🙇🏻‍♀️՞理解出来ました！