Question

安パンダ

(3)の問題で範囲が-√3/2＜になるのかおしえてほしいです！

教 p.147 応用例題 5
3
*308 次の関数の最大値、最小値, およびそのときのxの値を求めよ。
(1) y=-sinx+cosx (0≤x<2)
(2) y=46 sinx−V2 cosx (0≤x<2)
(3)
y=sinx+V3cosx (0≤x≤2)
大

(3)sinx+√3cosx=2sin (x+ 号)
よって y=2sin(x+1)
よって
のときであるから
sin(+)
ひ sin
-√√3≤ y ≤2
sin(x+1)=1のとき
sin(x+
1のとき
よって、 この関数は
x= momoで最大値2をとり.
x
X=で最小値 -√3 をとる。
TE
16

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とっとこ

実際にx＋π/3 の円をかくとわかりやすいかと思います。
xの範囲が与えられているのでx＋π/3の範囲はxの範囲にπ/3を足したものであり、以下の図のような範囲になります。
この円のsin、つまりy軸（高さ）の最大値と最小値をみてみると、最大値は赤線のπ/2の値であるため1。また最小値は青線の4π/3の値であるため-√3/2。
この二つを sin (x＋π/3)で表すと-√3/2<x<1となります🙇

安パンダ

めちゃくちゃわかりやすいです！ありがとうございます！

Answer 2

BaSO4

π/3からスタートしてsinの値は大きくなっていく。
π/2で1となる。
その後、sinは小さくなりπで0になる。
そこからさらに小さくなり4π/3のとき-√3/2となる。
よってsinは-√3/2〜1