Question

うじまっちゃ

方程式の場合は真数条件いらないんですか？

3722 (1) loy 10 (x+2) (x+5)=1
真数条件より2カかつx>-5
すなわちx2
①
log10(x+2)(x+5)=lay1010
x+72=0
x(x+7)=0-
①.②x=0
2

372 (1) 対数の定義から (x+2)x+5)=10'
整理して
x²+7x=0
すなわち
xx+7)=0
これを解いて
x=0-7

指数関数 対数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

真数条件を付ける必要性はない。
理由を説明すると
log10 (x＋2)(x＋5)＝1
対数を外すと
(x＋2)(x＋5)＝10¹＝10
この場合
(x＋2)(x＋2)＝10＞0を満たしているから
真数条件は要らない。
対数がバラけている場合例えば
log10(x＋2)＋log10(x＋5)＝1
この場合は真数条件
それぞれの真数x＋2，x＋5が負になると
対数の性質を満たさないから真数条件が必要となる。
分からない場合は質問して下さい。

うじまっちゃ

ありがとうございます。

BA1000　数検準1級取得者

いえいえ。

Answer 2

Take

うじまっちゃ様
たとえば、log ₂ x=3 のような簡単な対数方程式であれば定義を使ってもよいですが、本問の場合は
うじまっちゃ様の解答のほうがよいと思います。だだし、真数条件がまちがっています。
正しくは
　(x+2)(x+5)>0
∴x<-5 , -2<x
です。

うじまっちゃ

ありがとうございます。