Question

すらいむ

⬇の(2)が分からないので教えてくださいm(*_ _)m

A Clear g
147 n は整数, α, 6 は実数とする。 次の命題を証明せよ。
(1)2+5が奇数ならば, nは偶数である。
(2) α+6<5 ならば, a<3 または6<2である。

147 (1) 対偶 「nが奇数ならば, n2+5は偶数で
ある」 を証明する。
nが奇数のとき, nはある整数を用いて
n=2k+1と表される。
このとき n2+5= (2k+1)^+5=4k² + 4k+1 +5
=2(2k2+2k+3)
2k2+2k +3 は整数であるから, n2+5は偶数で
ある。
よって, 対偶は真であり, もとの命題も真であ
る。
(2) 対偶 「a≧3 かつ b≧2⇒ a+b≧5」 を証明
する。
このと
212-r
ある。
よって
る。
[別解
数で
m+
とも
[1]
a≧3 かつ b≧2 のとき,不等式の辺々を加える
と
a+b≧5
m
n =
よって, 対偶は真であり, もとの命題も真であ
る。

Answer 1

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

方針が定まらなさそうな時は、対偶を示すのも一つの方法です！

すらいむ

こんにちは(・∀・)
ご丁寧に解説ありがとうございます
「a≧3かつb≧2のとき、不等式の辺々を加えると〜」の部分がよく分からなかったのですが、a＋b≧2＋3＝5となっていたんですね
理解できました

あと1つ質問があるのですが、解説の証明のはじめには「a≧3かつb≧2 ⇒ a＋b≧5」と書いてあるのですが、対偶ならば「a＋b≧5でない」とならないのですか？

数学にわか

ご返信を見落としておりました、、
申し訳ないです🙇‍♂️🙇‍♂️

念のため追加の解答を添付しておきますので、必要であればご確認ください🙏