Question

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これって、最小値なしとか最大値なしとかあると思うんですけど変域がかかれてなかったらなしとかが有り得るってことですか？変域が式の横に書いてあった場合、必ずどっちもある問題しかやったことなくて、、
あとこれは必ずXを代入してyが答えだと思うのですが、座標をだしたら必ずその座標のY座標が最小値とか最大値に来ますか？

[クリアー数学 問題186]
次の2次関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
(1)y=5x2+3
(3)y=-2(x+3)2-1
(5)y=-2x2-8 +5
(2)y=(x-1)+7
(4) y=x2+2x-3
(6) y=-x+5 -7

*+5x+1
186 (1)x=0で最小値3をとる。
最大値はない。
(2) x=1で最小値7をとる。
最大値はない。
S
(B) 881
[+x)コ
2
(3)x=-3で最大値-1をとる。
最小値はない。
(4) 関数の式を変形すると
y=(x+1)2-4
よって, x=-1で最小値-4をとる。
最大値はない。
(5) 関数の式を変形すると
y=-2(x+2)²+13
よって, x=-2で最大値13をとる。
最小値はない。
5\2
(I)
3
(6)関数の式を変形するとy= -(x - 12/22-2/
5
2
よって, x= で最大値をとる。
最小値はない。
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

例えば、(1)なら下に凸のグラフですよね。
ということは、最小値はありますが、最大値は∞に大きくなるので、ありません。
だから、変域がない2次関数の場合、最大値か最小値のどちらかしかありません。

＞＞
あとこれは必ずXを代入してyが答えだと思うのですが、座標をだしたら必ずその座標のY座標が最小値とか最大値に来ますか？

平方完成をすれば、最小値、最大値どちらかを出すことができます。

🦦

ありがとうございます！変域があるものでも最大値や最小値がないものはありますか？どっちもあるのは普通だと思うんですけど、、

きらうる

例えば、0＜x＜1　のように、イコールを含まない不等号の場合、たとえ変域があったとしても、イコールのついていない方が最大値や最小値の場合はありません。ないというか、特定できないのです。

🦦

ありがとうございます！