Question

パン

波線部分説明お願いします

重要例題
2次関数のいろいろな問題
弐の鮭 86 2次方程式 3x+a=0 の1つのが0と1の間にあり、
他の解が1と2の間にあるとき、定数αの値の範囲を求めよ。
ポイント 2次方程式f(x)=0について
がっとの間にある。
→f(r)f(s) <0 を考える。
*--• **** x²-2mx+1>0
(下の重要事項を参照)
87 0≦x=2

024
と2の大小で場合を
る。
の長さは正
[1] D>0
[2] 軸について
でから
+
[3] f(1) 0
a
x
←Dと軸と f(1) に着目。
[1]から
よって
(a+1)a-2)>0
a<-1, 2<a
[2]から
a>
[3]から
-9
よって
ac
①、②、③の共
-0-
(2) 放物線y=f(x)
のそれぞれの範囲に
るのは
①
x=1のときるの値が正
y=x2ax+a+2
1
f (1)=-a+3< 0
が成り立つときである。
1-2atatz
= -a+3
よって
a>3
(1) に着目。
86 f(x) = 2x2-3x+αとする。
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線である。
よって, 方程式f(x)=0の1つの解が0と
1の間にあり, 他の解が1と2の間にある
ための必要十分条件は
a
+
+
f(0)>0%+5
f(0) >0 かつf(1) <0 かつ f(2) > 0
aza
O
2x
a
f(1) < 0 から
ゆえに
a<1
f(2)>0%-5
2a0
ゆえに
a>-2
① ② ③ の共通範囲を求めて
0<a< 1
-2
0
1
a
重要例題
■2次方程式f(x)=0につ
いて
解との間にある
f(r)f(s) <0 を考える。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1つの解が0と1の間にあることから、x=0のときのf(x)の値が正、x=1のときのf(x)の値が負になれば、0～1の間に1つの解があることになります。
なぜかというと、f(0)＞0、f(1)＜0であるなら、x=0~1の間に必ずf(x)＝0になる部分があるはずなのです。
だから、f(0)＞0から、f(x)のxに0を代入してf(1)＝a＞0
f(1)＜0から、f(x)のxに1を代入してf(1)＝2-3+a＝-1+a<0
という式が出てくるのです。