Question

もち

ここの答え10πなんですけどなんで10πになるかわからなくて解説お願いします🙇

(7) 右の図は, 半径が 6cm であるおうぎ形OABを, 点Aを通る直線で,
中心Oが弧AB上に重なるように折ったものであり、重なった点をCとす
る。また, 折ったときにできる折り目の線と線分BOとの交点をDとする。
∠CDB=80° のとき, おうぎ形OABの面積を求めなさい。
C
B
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

半径がわかってて、扇形の面積を求めたいのだから、あとは、中心角がわかればよい。つまり、∠AOBを求めればよいです。

まず、∠DOCを考えます。
折り返したのだから、OD=CD。
ゆえに△OCDは二等辺三角形。
∴ ∠DOC= ∠DCO
ここで、∠ODC=180° - 80° = 100° より、
　∠DOC=∠DCO=(180°- 100°) / 2 = 40°

次に∠AOCを考えます。
折り返しより、AO=AC
半径より、AO=CO
ゆえに△AOCは正三角形。
∴∠AOC=60°

以上から、
∠AOB=∠DOC+∠AOC=40°+60°=100°

よって、
扇形AOB=6²π × 100/360 = 10π (㎠)

もち

ありがとうございます！！

かき

わかっていただけてよかったです！