Question

たい

数学　帰納法
この矢印を引いた先の下線部分の式はどのようにして出したのでしょうか

[1] n=1のとき
(左辺)=1.1!=1, (右辺)=(1+1)!-1=1
よって、①は成り立つ。
n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると
1.1!+2・2! + •••••••k!=(k+1)!-1
n=k+1のときを考えると,②から
1・1! +2・2! + ...... +kk!+(k+1)(k+1)!
2(k+1)!-1+(k+1) ・(k+1)!
=(k+2)(k+1)!-1=(k+2)!-1
={(k+1)+1}!-1
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
②
[1] [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。
E
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

-1以外の項を
共通因数(k+1)!でくくっています

たい

回答ありがとうございます
一つ質問いいですか？
この青線部分はどうやって計算するんでしょうか？

和

(k+1)!はk+1, k, k-1, k-2, ……, 3, 2, 1までの積です
ここにk+2を掛けるのだから
k+2, k+1, k, k-1, k-2, ……, 3, 2, 1までの積になり、
これは(k+2)!そのものです

たい

理解できました！助かりました、本当にありがとうございます！！