Question

ぷーた🎀

至急です！
198(2)です！
なぜこの3パターンで場合分けをするのでしょうか💦
0<a<2、a=2、2<aで場合分けする意味が分かりません💦

B
198αは正の定数とする。 関数 y=x²-2x-1 (0≦x≦a) について,次の問
いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
部分に、長方形
(2) 最大値を求めよ。

48-
-クリアー 数学Ⅰ
[2]
y1
[1]~[3] から
a<1のとき x=2で最大値22-4a+4
1a2
2
a=1のとき
x=0, 2で最大値2
O
x
O
1 <a のとき
x=0で最大値 2α2
-13
-13
-2
a²-2a-1
198
■■■指 針■■
[3] 2<αのとき
[3]
y1
放物線 y=x2-2x-1は下に凸で, 軸は直線
a²-2a-1
x=1である。
関数のグラフは図 [3]
の実線部分である。
1
2
0
(1) 定義域 0≦x≦a が
よって, yはx=αで
[1] 1 を含まない
[2]1を含む
で場合分けをする。
最大値 α-2a-1 を
とる。
-2
4->
(2) x=0のときのyの値y と, x=αのときの
yの値y2の大小によって, 最大値をとるxの
値が変わることに注意。 =y2となるのは
a=2のときであるから,次のように場合分け
をする。
[1] ~ [3] から
0<a<2のとき
a=2のとき
2<a のとき
199
[1] 0<a<2 [2] a=2 [3] 2<a
関数の式を変形すると
y=(x-1)2-2 (0≦x≦a)
(1)[1] 0<a<1のとき
194
関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, yはx=αで最小値 α-2a-1 をとる。
[2] 1≦a のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, yはx=1で最小値-2をとる。
[1] y1
a 1
O
x
-1
[2] 0
1 a
x
-1
-2
-2
a²-2a-1
a²-2a-1
[1], [2] から
0<a<1のとき x=αで最小値α2-2a-1
1≦a のとき
x=0で最大値 -1 -
x=0, 2で最大値-1
x=αで最大値 α2-2a-1
■■指針■
ケール
放物線 y=x2+6x+5は下に凸で, 軸は直線
x=-3である。
-3が定義域 a≦x≦a+2の左外,内, 右外であ
る場合で次のように場合分けをする。
[1] a+2<-3 [2] a≤-3≤a+2 [3] -3<a
y=x2+6x+5を変形すると
10y=(x+3)²-4
よって、この放物線の軸は直線x=-3, 頂点は
点 (-3,-4) である大
また、x=αのとき []
y=a2+6a+5
x=a+2 のとき y=a2+10a+ 21
[1] α+2<-3 すなわち αく-5のとき
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, yはx=a+2で最小値 + 10a + 21
をとる。
+2
[2] a≦-3≦a+2 すなわち -5≦a≦-3の
とき
この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, yはx=-3で最小値-4 をとる
x=1で最小値-2
(2) [1] 0<a<2のとき
関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, yはx=0で最大値1をとる。
[2] α=2のとき
I+
[1]
y
[2]
関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
a+2
a+2
1-3
a-31
よって, yはx=0, 2で最大値-1をとる。
a
0x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

範囲の小さい方が最大値を取る時、
範囲の小さい方と大きい方どちらも同じ値で最大値となる時、
範囲の大きい方が最大値となる時
で場合わけしてます。