Question

みみ

どのように計算したらいいのかわかりません！教えてください。よろしくお願いします🙇

問3
-1+√3i
@=-
とする。 ただしiは虚数単位である。 次のト
ナ
に当て
2
はまるものを { 1, ①w,
②ω?の中からそれぞれ1つ選べ。
(1)
2100
@
トリである。
(2)
2199
である。
さ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

合同式はわかりますか？わかっていれば、かなり楽に解けます。
わからなければ別の方法にします

みみ

合同式わからないので、別の方法もお願いしたいです🙇

きらうる

(1)
2の100乗を3で割った余りを考えます。
3で割った余りが0,1,2のどれかになりますが、2の〇乗は、何乗であっても3では割り切れませんので、1か2になります。
では、2¹、2²、2³、2⁴…をそれぞれ3で割ったときの余りを考えると、
2¹÷3＝0…2
2²÷3＝1…1
2³÷3＝2…2
2⁴÷3＝5…1
となっていくので、2の偶数乗ならばあまりは1、2の奇数乗ならばあまりは2になることがわかりますので、
2の100乗なら、3でわったあまりは1になります。
ということで、
2の100乗＝3m+1と置き換えることができます。

問題に戻ります。
ωの2乗の100乗＝ωの(3n+1)乗と置き換えると、
ω³ⁿ⁺¹＝ω³ⁿ・ω＝(ω³)ⁿ・ω
ω³＝1より、　＝1ⁿ・ω
　　　　　　　＝ω

これでわかりますかね

みみ

理解できました！ありがとうございます😭

みみ

3で割ると言うのは、ωの3条を利用した方が計算がやりやすいからですか？

きらうる

そういうことです。