Question

さいこ

なぜAD＝BD＝CD＝ABなんでしょうか？？？教えてください！！平面図形の時はベクトルで大きさと向きを同じにするのに空間図形の時は違うんですか？？

94 正四面体の3つの頂点がA(0, 1, 2), B2, 3-2), (0, 3, 0) のとき,
第4の頂点Dの座標を求めよ。

(+++ 15 +250 + 2) = ( SS-)
4 第4の頂点 D の座標を(x, y, z) とおく。 1
Dが正四面体の頂点であるための必要十分条件
=AD=BD=CD=AB
は
AD=CD から AD?=CD2
ゆえに
x²+(y-3)²+
x2+(y-1)2+(z+2)2=x2+ (y-3)2 +220
すなわちy+z=1 ①=JAQ| -2)
BD=CD から BD2-CD2
ゆえに
a
3:
+8)=50 (S)
(x-2)2+(y-3)2+(z+2)2=x2+ (y-3)2+22
すなわち x-z=2
......
②
0-1)=8A
CD²=AB² A
CD=ABからCD=AB2
ゆえにx2+(y-3)2 +22140S)=JA (A)
(金)
(21=(2-0)2+(3-1)'+ (−2+2)2
すなわちx2+(y-3)2+22=8
... 5(a)
①,②から
y=-z+1, x=z+2
④
これを③に代入して
2\
213
よって
ゆえに、
ゆえに
8
3
{(-z+1)-3}+22=8 SOI
(3z+8)=0
z=0,
④ から, z=0のとき
となる。
x=2, y=1
(A-SS-01-0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

「なぜAD＝BD＝CD＝ABなんでしょうか」
「平面図形の時はベクトルで大きさと向きを同じにするのに」
「空間図形の時は違うんですか」

●何か勘違いをなされているような気がします

　解説にかいてある
「ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ＝ＡＢ」は，

　　【上に→が無いので】

　　線分ＡＤ，ＢＤ，ＣＤ，ＡＢの
　　　長さが等しいことを表しています

　ベクトルが等しいことを表していません

補足
　正四面体なので４つの辺の長さが等しくなります