Question

いちご

この問題がわからないので教えてください。
解答を見てなぜ最小値がでてくるのかもわからないです。お願いします。

230 次の不等式が,指定された範囲で常に成り立つように、定数の値の範囲を
それぞれ定めよ。
(1)
x²-2x+m≧0
(2)x2+2mx+1≧0
(ア)-2≦x≦0 (0≦x≦3 (ウ)x≧3
0≤x≤2

ここでf(-6)=(-6)-4a・(-6)+3a2
=36+24a+3a2
[1] -m≧0 すなわち≧0のとき
f(x) の最小値は
f(0)=1
f(-3)=(-3)2-4a · (-3)+3a2
=9+12a+3a2
よって、
f(0)≥0
は常に成り立つ。
m≥0 ・・・... ①
f(0)
よって
ゆえに
36+24a+3az≤0 かつ 9+12a+3a°≤0
ゆえに
かつ -3≦a≦-1
≦a≦-2
ess
したがって -3≦a≦-2
230 (1) f(x)=x²-2x+m とおくと
f(x)=(x-1)2+m-1
よって,y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,
軸は直線x=1である。
与えられた範囲で常に f(x) ≧0 が成り立つのは,
その範囲における f(x) の最小値が0以上になる
ときである。
(ア)-2≦x≦0におけ
f(x) の最小値は
f(0) =m
-mo
[2]0<-m<2 すなわち -2<<0の
f(x) の最小値は
f(-m)=1-m²
よって
1-m²≥0
すなわち
y
(m+1)(m-1)≤0
ゆえに
f(-m)
O -m
よって
m≥0
(イ) 0≦x≦3における
f(x) の最小値は
f(1)=m-1
よって
m-1≥0
ゆえに
m≥1
(ウ) x3 における
f(x) の最小値は
f(3)=m+3
よって
m+3≥0
ゆえに
m≧-3
f(0)
-2
y
これと-2<<0の共通範囲は
-1≤m<0.0<
[3]2 - すなわち≦2のとき
f(x) の最小値は
f(2) =4m+5
よって
4m+5≥00<
ゆえに
TI
f(1)
5
m≧!
>>
4
f(2)
O
1
13
x
これは≦-2を満
O
たさない。
2
ff (3)
①と②の範囲を合わせて
231x2+y^2=1から
2≧0 であるから
よって-1≦x≦1
このとき
m≥-1
y2=1-x2
1-x²≥0
x2-y2+2x=x2-(1-x2) +2x
=2x2+2x-1
O
1
13
x
0>81
(2) f(x)=x2+2mx+1とおくと
f(x)=(x+m)2+1-m²
よって,y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で、
軸は直線x=-mである。
よって、x-y2+2xは,
3-2
2
0≦x≦2で常にf(x) ≧0 が成り立つのは、この
範囲における f(x) の最小値が0以上になるとき
である。
0218-02-
x=1で最大値3,
1
x=-
2
で最小値 -
をとる。
3/2

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

平方完成すると頂点が(1,m-1)だとわかる。(軸はx=1)
下に凸だと頂点が1番小さくて、軸から離れれば離れるほどyは大きくなる。逆に軸に近いと小さい。
-2〜0の範囲で軸に最も近いのはx=0のときである。
よってx=0のとき最小値をとり、f(0)=mなのでm>=0なら題を満たす。
0〜3の範囲で軸に最も近いのはx=1のときである。
よってx=1のとき最小値をとり、f(1)=m-1なのでm>=1なら題を満たす。
3以上のときx=3が軸に最も近いので最小値を取り、f(3)=m+3なので、m<=-3なら題を満たす。

BaSO4

で、m>=-3のとき題を満たす。

いちご

ありがとうございます！！