✨ ベストアンサー ✨
clearで質問される問題はほとんどがクソ問題だけど、これは結構おもろいな。
簡単に答えを教えても詰まんないのでヒントだけ。
(1)(ⅰ)まず両辺を(a+b)^2で割る。するとa/(a+b),b/(a+b)が左辺に現れる。ここまで来たら難関大受験者にとっては常套手段だけど、a/(a+b)=x(←但し0<x<1であることに注意),b/(a+b)=1-xと置けて、文字変数を１つ減らすことができる。あとはxについての一次関数を考えれば解ける。
(ⅱ)誘導に従えばゴミ問題
(2)これは数学が得意じゃないと気づかないと思う。解けなくても仕方ない。まずは、a,b,cには文字定数じゃなくて具体的な数字が入らないと、どうしても2乗が消えなくて上手くいかないことに気づく必要がある。すると、式が対称式であることも考慮して、おそらくa=b=c=1を代入するのだろうと予想がつく。ここまでが1段階。2段階目は(x+y)/(x+y)=(y+z)/(y+z)=(z+x)/(z+x)=1を利用すること。3段階目はx+y+z/x+y=1/(x+y/x+y+z)という発想が思い浮かぶこと。この3段階に気づかないと解けないからそれなりに難しい。
以上がヒント。中々面白い問題でした。
ありがとうございます！