数学
高校生
解決済み
赤線のところがどうしてこう変化するのか教えてください🙏
356 0.4 が小数第3位に初めて 0 でない数字が現れる数であるような自然数
n をすべて求めよ。 ただし, 10g102=0.3010 とする。
356
■指針
10-≤0.4"<10-2 を満たす自然数nを考える。
0.4" が小数第3位に初めて0でない数字が現れ
る数であるのは, 10-3≤0.4" <10-2のときであ
(ITTA.0+0100 x=
る。
常用対数をとると
log 10 10-3 log 100.4" <log 1010-201>01
よって
ここで
-3≦nlog100.4 < - 2 ...... ①
10g100.4=10g10 (22×10-1)
=2log 102-1
=2x0.3010-1
=-0.3980
-35-0.3980n<-2
①から
2
3
すなわち
0.3980
01
<n≤0.3980
2
3
ここで0.0.
=5,000
=7.5
0.3980
0.3980
したがって, ① を満たす自然数は
2=6,7
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