Question

受験生

印をつけた部分の変換の仕方が分かりません💦

252
基本 例題 154 三角形の解法 (1)
△ABCにおいて,次のものを求めよ。
|(1) b=√6,c=√3-1, A=45° のとき a, B, C
(2)a=1+√3,b=2,c=√6 のとき A, B, Ca
00000
基本153
DA
る。
の
指針 (1)条件は、2辺とその間の角 → まず,余弦定理 で a を求める。
次に, Cから求めようとするとうまくいかない。 よって, 他の角Bから求める。
(2)条件は,3辺 → 余弦定理 の利用。 B, Cから求めるとよい。
CHART
三角形の解法
12角と1辺 (外接円の半径)が条件なら 正弦定理
2 3辺, 2辺とその間の角
が条件なら
余弦定理
(1) 余弦定理により
解答
a2=(√6)2+(√3-12-2√6(√3-1) cos 45°
=6+(4-2√3)-(6-2√3)=4
α > 0 であるから
a=2
余弦定理により
(√3 -1)+22-(√6)2
cos B=
であるから、
2(√3-1)・2
2(1-√3)
1
4 (√3-1)
2
ゆえに
45°
120°
B
√6
15°
2
Cから考えると
cos C
__22+√2-√3-1)'
2-2.6
√6+√2
4
B=120°
よって C=180°-(45°+120°) = 15°
(2) 余弦定理により
(√6)'+(1+√3)^2-22
cos B
2√6(1+√3)
(√3(1+√3)
√6(1+√3) √2
よって
B=45°
この値は, 15°,75°の三角
比 (p.227 参照) である。
Aから考えると
cos A
22+(√6)-(1+√3)
2-2-6
(S-)-1-(-)√6-√2
となる。
4
余弦定理により
(1+√3)2 +22-(√6)2_2(1+√3)_1
cos C=
=
2(1+√3)・2
ゆえに
C=60°
よって
4(1+√3)
=
2
75°
√6
2
45°
B
1+√3
60°
A=180°-(45°+60°)=75°
[補足] この例題のように,三角形の残りの要素を求める
ことを三角形を解くということがある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

受験生

理解できました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️