Question

くまくま

d2乗はどこから出てきたのですか？

A(0, 1) からの距離と,直線 y=
5点A0,
を求めよ。
=-1/1か
からの距離と, 直線 y=--からの距離が等しい点Pの軌跡
4

206
問題の考え方
点の座標を(x,y) とおく。 点Aからの距離
と直線からの距離が等しいことから,x, ya
満たす条件式を考える。
点Pの座標を (x, y)
とし、点Pと直線
y=
- との距離をd
とする。
Pに関する条件は
AP=d
これより AP2=d2
2
2
AP² = 1²+(-)-(--) 360-
AP2=x2+y-
2
de =
y であるか
4
2
5*(-)-(--)
y
ら
展開して整理すると
y=x2
よって, 点Pは放物線 y=x2 上にある。
逆に,この放物線上のすべての点P (x, y) は,
条件を満たす。
したがって, 求める軌跡は, 放物線y = x2 であ
る。
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

点Pから、直線y=-1/4 へ垂線を下し、足をHとすると、
　PH² = d²
PH= y - (-1/4) です。

くまくま

すみません、PHはどうしてそのような式になるのですか？

かき

P(x, y), H(x, -1/4) となるのはわかりますか？
PとHのx座標は等しいので、長さはy座標の差です。
より大きい方から小さい方を引き算すれば良いので、
上のような式になります。

または、2点A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) の距離ABは、
　AB² = (x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²
となりますね。
これに当てはめて考えてもよいです。
　

くまくま

ありがとうございます！わかりました！テストのときは（y+4/1）2乗として、マイナスをつけなくてもバツになりませんか？

かき

なりません。
PH = y - (-1/4) = y + 1/4
なので、そもそもマイナスはついてないです。

かき

2乗で表すなら、大きい方、小さい方、どちらから引き算した形で書いてもよいです。結果は同じですから。
例：
　PH² = (-1/4 - y)²
と書いても大丈夫です。結果は(y + 1/4)² と同じですから。

くまくま

なるほど！助かりました😆
追加質問も丁寧にありがとうございます！