Question

はる

√126aの値が自然数となるような自然数aのうち、もっとも小さいものを求めなさい。

解き方を教えていただきたいです！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

華菜

126を素因数分解すると2 × 3 × 3 × 7 となりますので3が2度出てきていますね　
という事は2 × 7 = 14
よって14となります
ちなみに126に14をかけてあげると1764となりこれは42×42だから

はる

ありがとうございます！

Answer 2

ごろ

まず√が自然数になるのは、√の中身が自然数の2乗でなくてはいけません。例:√4⇒√(2²)＝2、√16⇒√(4²)＝4
では、 126a の値を、自然数の2乗にするにはどうすればよいでしょうか。

126を因数分解すると、126＝2×3²×7になり、自然数の2乗になるには、これに加え、2と7が因数にある自然数数である必要があります。
よって、2²×3²×7²にするために、×2×7⇒×14する必要があるのでaは14になります。

〈確かめ〉

126×14＝(2×3²×7)×(2×7)＝2²×3²×7²＝1764
√1764＝42

素因数分解 因数

はる

良く分かりました！
ありがとうございます