Question

ぷりん

この問題の(3)について質問です！
赤線を引いたところがなぜそうなるのか分からないので教えて欲しいです🙏

31 放物線 C:y=x^2上に点A(a,d),B(b, 6) をとる。 ただし, 60<a とする。
(1)放物線Cの点Aにおける接線と点Bにおける接線の交点の座標を求めよ。
(2) 放物線Cと直線AB で囲まれる部分の面積Sを求めよ。
(3) 三角形 OAB の面積をT とするとき,
T
S
がとり得る値の最大値を求めよ。 ただし, は原点
(0, 0) である。

(1) y = x2 より y'=2x
点Aにおける接線の方程式は
y-d=2a(x-a)
y=x
y = 2ax-a²
... 1
同様にして,点Bにおける接線の
a²
A
方程式は
y=2bx-62
...
②
BX
162
①,②を連立して
2ax-a=2bx-62
b
O
a
Xx
2(a-b)x=(a-b)(a+b)
α キ6より x=
a+b
2
よって, 求める交点の座標は (a+b, ab)
■ 接線の方程式は
y-f(a)=f(a)(x-α)
6<0<a より ab
(2) 直線AB の方程式は
y-a² =
a²-b²
a-b
-(x-a)
直線の方程式は
整理して
y=(a+b)x-ab
1=12-11(x-x)
X2-X1
よって S= ={{(a+b)x-ab}-x]dx
=
f(x-1)(x-b)dx=1/2(a-b)
(3) Tab-baabb-a
|ab||b-aab (a-b)
6 <0<a より
2
ab<0, b-a<0
S
T
S > 0, T > 0 より
が最小値をとるとき,
S
51
が最大値をとる。
S
2
1
3ab
ここで,a>0,60より,
— 1 -
= (a+b)³·{- (ab) (a−b)}
(a-b)²= -
=-36-39 + 3 /
-
b
3a
a
b
3a
a
360, >0であるから,
相加平均と相乗平均の関係により

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

公式通りです

ぷりん

ありがとうございます！✨