Question

ゲストみみみんみ

証明の部分が不安になってしまったので、
教えていただきたいです。

百,十,一の位がそれぞれ a, b, c である3桁の整数を文字
を使って表せ.また,この整数とこの整数の百の位と一の位の
数を入れ替えた整数との差が 99 の倍数になることを証明せよ.
ただし, a >c とする. (証明は裏に.)
(3桁の整数) 100a+10b+c

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

100の位と1の位を入れ替えた数は100c+10b+aとなる。
よって元の式との差は
100a+10b+c-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99(a-c)
a-cは整数なので99(a-c)は99の倍数である。
よって、元の数と100の位と1の位を入れ替えた数の差は99の倍数となる。