Question

れもん

(3)の問題において、赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

74
第3章 図形と式
礎問
46 軌跡 (IV)
放物線y=-2x+1 と直線 y=mx について, 次の問いに
答えよ.
(1)上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範
囲を求めよ.
(2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ.
(3)
点Mの軌跡を求めよ.
が(1)で求めた範囲を動くとき,

(3) ⑤よりm=2x-2
④に代入して,y=x(2x-2)
ここで,(1)より,m<-4,0<m だから,
2x-2<-4,0<2x-2
すなわち, x<-1, 1 <x
以上のことより,求める軌跡は放物線の一部で,
y=2x²-2x (x <-1,1<x)
表せた
A

軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

解答の2行目で、y=x(2x-2)が求まっていて、
最後に、展開してy=2x²-2xとしています
3行目以降はxの範囲を計算しています(mの動く範囲があるため)
展開した理由は、2次関数(放物線)であることが分かるようにしたいからでしょう。
2行目で軌跡が求まったことを、少し解説をいれて欲しいところですね。

ーーーーー念のため計算の解説ーーーーー
Mの座標を(x,y)へ変換しています
M((m+2)/2，m(m+2)/2)なので、
　x座標=(m+2)/2…(*1)
　y座標=m(m+2)/2…(*2)
xとyの関係に直すと、
(*1)からx=(m+2)/2に変換すると、m=2x-2
(*2)とm=2x-2からy=mx → y=(2x-2)x=2x²-2x
よって、M(x,2x²-2x)・・・y=2x²-2xの放物線
ただし、x<-1、1<xの範囲（←mの動く範囲から求める）

れもん

理解出来ました！！ありがとうございます🙏✨