Question

ミニオン

高校数学2次関数の問題です。(1)はできましたが(2)が全く分かりません。判別式を使いますか？

k≧0とする関数f(x)=x-2kx+1/2について,次の問いに答えよ。
(1)定義域が 0≦x≦1である2次関数y=f(x) の最小値をm とするとき,m
をんを用いて表せ。
(2)0≦x≦1であるすべてのxについて 0≦f(x) ≦1が成り立つようなkの値
の範囲を求めよ。
(宇都宮大) ★★★★

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

条件を満たすときのグラフを簡単に描いてみて考えましょう

0〜1の範囲で、放物線が
高さ0〜1に収まっていればよいです
放物線がいちばん高いor低いのは、
定義域の左端か右端か軸の位置です
（他はいちばん高いとか低いとかにはなりません）

軸kが0〜1のときは、
f(0),f(1),f(k)がすべて0〜1にあることが条件です
軸kが0〜1から外れているときは
f(0),f(1)がともに0〜1にあることが条件です
（が、こちらは条件を満たすkはないようです）

私は、判別式は特に使いませんでした
というのも、判別式を考えるのと
頂点のy座標を考えるのは同じことで
（つまり、どちらを考えてもよい）、
この場合は後者の方が考えやすいと感じたためです

ミニオン

ありがとうございます！理解できました！