Question

ゲスト

②からの後の式を詳しく教えてください。

数学 数列 数学的帰納法

Answer 1

ゲスト

(k+1)!-2^(k+1)-1 =(k+1)・k!-2^k k!を無理やり出す
>= (k+1)・2^k-1 - 2・2^k-1 ②より2^k-1 がk!より小さいから

2^k-1 でくくって

2^k-1[(k+1)-2] = 2^k-1 (k-1) >=0

nは自然数だからk=1 のとき最小値をとるのでk=1を代入すると 0になります。(0乗は1)
だから>=0 となります。