Question

ぷーた🎀

至急です！(3)です！
なんで等号成立x=y=0なんですか？

x>yのとき,
*(3) x3,y2 のとき, 不等式 xy-6>2x-3y を証明せよ。
□ 47 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。
(1)x2+xy+y2≧3xy (2) x2+2xy+2y2≧0 *(3) 2(x2+3y2)5xy
48
海の不等式を証明壮上
(2)は等号が成り立つときも調べよ。
例題 14

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

左辺-右辺
=2x²-5xy+6y²
=2(x-(5/4)y)² +(23/8)y²
これは0以上です

等号が成り立つということは、左辺=右辺のとき
すなわち左辺-右辺=0のとき
すなわち2(x-(5/4)y)² +(23/8)y² = 0……☆のとき

実数の性質は(実数)²≧0で、
この等号が成立するのは実数=0のときです
したがって、☆が成り立つのは
x-(5/4)y = 0 かつ (23/8)y² = 0のとき
第2式からy=0
これと第1式からx=0
よって、x=y=0です