Question

みなみ

この問題の解き方を教えてください！

1
0 を中心とする半径1の円に内接し AB = AC を満たす二等辺三角形 ABC があり、
その高さを、面積をSとする. (0<x<2)
(1) 面積Sを を用いて表せ.
A
(2)面積 S の2乗を f(x) と置く. (f(x) = S2)
f(x) の増減を調べ、 f(x) が最大になるときの
xの値を求めよ.
(3)面積 S の最大値を求めよ.
IC
8
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

【直線ＡＯと直線ＢＣとの交点をＨとします】

(1) 直角三角形ＯＣＨについて
　　半径ＡＯ＝1，ＡＨ＝xから、
　　　0＜x＜1 のとき、ＯＨ＝1－x
　　　1＜x＜2 のとき、ＯＨ＝x－1
　　ＯＨ²＝(1－x)²＝(x－1)²＝x²－2x＋1　…　①
　　半径ＯＣ＝1　…　②
　　ＣＨ＝√{ＯＣ²－ＯＨ²}＝√{1－(x²－2x＋1)}＝√{2x－x²}
　　　ＣＢ＝2ＣＨ＝2√{2x－x²}

　△ＡＢＣについて
　　底辺ＣＢ＝2√{2x－x²}，高さＡＨ＝x
　　面積Ｓ＝(1/2)×2√{2x－x²}×x＝x√{2x－x²}

(2) f(x)＝Ｓ²＝{x√{2x－x²}²＝x²(2x－x²)＝－x³(x－2)
　　　f'(x)＝－4x³＋6x²＝－2x²(2x－3)

　　　　 x　| 0 | … | 3/2 | … |　2 |
　　　f'(x) | 0 | ＋ |　0　 | － |－8 |
　　　f (x) | 0 | ↑ |27/16 | ↓ |　0 |
　　　　Ｓ | 0 | … |3√3/4| … | 0 |

　　f(x)が最大となるときのxの値は、x＝3/2

(4) Ｓ²＝f(x)より、f(x)＝27/16のとき
　　Ｓ≧0 より、Ｓ＝3√3/4

mo1

済みません。問題番号を間違えました
(4)→(3)です。訂正します

(3) Ｓ²＝f(x)より、f(x)＝27/16のとき
　　Ｓ≧0 より、Ｓ＝3√3/4

みなみ

ありがとうございます！理解できました！