Question

にこ

上の例題で最後に商を求めているんですが、したの演習56でa,b,cは出たんですけど、商ってどうやって出すんですか？分かりにくくてごめんなさい！💦

第1章 式と証明
演習問題
発展
例題
1 係数に文字を含む多項式の割り算
αは定数とする。xについての多項式+ax²+4x+5 をx-x-2で割る
と、余りが3-1となるように,αの値を定めよ。 また, そのときの商
を求めよ。
考え方
商をbx+c とおいて,等式A=BQ+Rの形に表し, 両辺の同じ次数の頃の係
数を比較してAを求める。
解答は次式になるからbx+cとおくと
x+ax²+4x+5=(x-x-2) (bx+c)+3x-1
これがxについての恒等式である。
右辺をxについて整理すると
x+ax²+4x+5=bx+(-b+c)x+(-26-c+3)x+(-2c-1)
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
演習
1=b, a=-b+c, 4=-2b-c+3,
これを解いて
a=-4,6=1,c=-3
したがって,商は x-3
5=-2c-1
▼p.10 POINT5
A=BQ+R.
▼1 = b から b=1
5=-2c-1からc=-3
これらは4=-2b-c+3
を満たすから, a=-b+c
に代入して a=-4
□56aは定数とする。についての多項式 2x+ax²+ 2x +4 をx-2x+1で割ると、余りが2x+3
となるように,a の値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。
商は1次式だからbx+cとおくと、
2x+ax+2x+4=(x²-2x+1)(bx+c)+2x+3
これが火についての恒等式である。
右辺をXについて整理すると、1
2×3+ax²+2x+4=bx3+Cx=2bx²-2x+bx+c+2x+3
b+(-2b+c)x+(b-2C+2)x+(col
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
2=ba=-2b+c2=b-2C+2,4=C+3
24
2-2C+2=2-4
-2C-2
C=1
a=-2-2 +1
=-3
a=-3,b=2,c=1.
発目
例

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

32hiro【数学教師】

a,b,cが出たということは、式の係数がすべてわかったと思います。代入をすると、割る式も割られる式もわかるはずなので素直に割り算をすると商がでますよ！

にこ

なるほど！！ありがとうございます🥹