数学
高校生
解決済み
数列の帰納法の問題です。
3枚目の解説の3^k を足すところの式の変形がわかりません。教えてください
Q1.16 数学的帰納法を用いて, すべての自然数nについて次の等式が成り立つこ
とを証明せよ.
(1) 1 +3 +32 + ･･･ + 3-1
3n-1
=
2
1
1
1
n
1.16 (1) in=1のとき,
左辺 = 1,右辺 = 3-1
=
= 1
2
であるので, n=1のとき成り立つ
(ii) n=kのとき成立すると仮定すると,
1 + 3 + 32 + ... +3k-13k-1
である. 両辺に 3 を加えると,
1 +3 + 32 + ・・・ +3k-1 +3h
2
3k-1
+3k
2
3.3k-1
3k+1 -1
=
=
2
2
よって, n=k+1のときも成り立つ。
(i), (ii)より. 数学的帰納法によりすべての
自然数nに対して成り立つ.
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
めっちゃわかりやすいです！納得できました！ありがとうございます😭