Question

波瑠

微分の最大最小問題です。(1)は解けたのですが(2)で「f(x)=2とする」というところが分からないので解説お願いします。

■a>0 とする。 関数 f(x) = x3-3x2+2 (0≦x≦a) について, 次の問いに答
えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

447 f'(x) =3x2-6x=3x(x-2)
f'(x) = 0 とすると
x=0, 2
x≧0 における f(x) の増減表は,次のようにな
る。
x
0
...
2
...
-
0 +
f'(x) 0
f(x) 2 -2
x≧0 における
y=f(x) のグラフは
右図のようになる。
(1) [1] 0<a<2のとき
x =αで最小値
a³-3a²+2
y
2
[2] 2≤aのとき
x=2で最小値 2
[1]
12
0
f(a)
-2
・2
[2]
y
a 2
2
x
f(a)
2
-2
2
2
x
x

(2)f(x) =2とすると x-3x2+2=2
よって
x2(x-3)=0
ゆえに x=0,3
[1] 0<a<3のとき
[1] y↑
2
x=0で最大値2
[2] a=3のとき
2 a
f(a) 0
x
x=0, 3で最大値 2
[3] 3<a のとき
-2
x =αで最大値α3-3a2+2
[2] y
2
[3] y
f(a)
2
0
2
2
13
x
0
-2
2
a
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

[2]の場合、すなわち、
　y座標がf(0)つまり2に一致する
ようなxを求めているのが
f(x)=2を解くという作業です
その結果、x=3です

波瑠

理解出来ました。グラフの説明もありがとうございます。