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10円値下げすると4個売上が増えるので、10x円値下げすると4x個売上が増えるま表せます。
売上が定価500円で売った時よりも8%売上が上がるということは、
(500-10x)(100+4x)≧50000×1.08
を満たすxを探せば良いと分かります。
これを整理すると、
40x^2 - 1000x + 4000 ≦ 0
x^2 - 25x + 100 ≦ 0
(x-20)(x-5) ≦0
x=5又は20の時左辺は0
この不等号を満たすxは 5≦x≦20 です。
x=5の時は500-10×5=450
x=20の時は500-10×20=300
なので、300円から450円の間でうれば売上が8%増えます。
※答えは300円、450円ではなく、300円から450円の間ではないですか？
ありがとうございます！！
y = x^2 - 25x + 100 としたとき、このグラフは下に凸の形となっており、
x=5 及び 20のときに y=0 です。
x=5〜20の間は yの値が負となります。
つまり、今回の x^2 - 25x + 100 ≦ 0 を満たす xは 5 ≦5 x ≦ 20 で、
x=12.5のとき最小値を取ります。
あえて列挙してみるとこんな感じですね。
x=5 : (500-10*5)(100+4*5) = 54000
x=6 : (500-10*6)(100+4*6) = 54560
x=7 : (500-10*7)(100+4*7) = 55040
x=8 : (500-10*8)(100+4*8) = 55440
:
:
x=12 : (500-10*12)(100+4*12) = 56240
x=12.5 : (500-10*12.5)(100+4*12.5) = 56250
x=13 : (500-10*13)(100+4*13) = 56240
:
:
x=19 : (500-10*19)(100+4*19) = 54560
x=20 : (500-10*20)(100+4*20) = 54000
誤: 5 ≦5 x ≦ 20
正: 5 ≦ x ≦ 20
誤記: 増えるま表せます → 増えると表せます