Question

りん

6個の数字　012345から、異なる4個を並べて四桁の整数を作る時次のような整数は幾つできるか。
と言う問題です。（数学a順列）
このときの奇数の場合と5の倍数の場合の解説をお願いします！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

新世界の創造神2代目

奇数の場合
⇒一の位が「1」か「3」か「5」で、千の位が「0」でない整数
　一の位→「1,3,5」の③通り
　千の位→一の位に並べなかった奇数2個＋「0」以外の数字2個の④通り
　百の位→千の位に並べなかった数3個＋「0」の④通り
　十の位→百の位に並べなかった数3個：③通り
よって、
　3×4×4×3=144(個)

5の倍数の場合
⇒一の位が「0」か「5」。ただし、一の位に「5」を並べたとき、千の位に「0」を並べないように注意する。
　5の倍数：一の位が「0」の場合
　　一の位→「0」：①通り
　　十の位→「1,2,3,4,5」の⑤通り
　　百の位→④通り
　　千の位→③通り
　よって、
　　1×5×4×3=60

　5の倍数：一の位が「5」の場合
　　一の位→「5」：①通り
　　千の位→「4,3,2,1」の④通り
　　百の位→千の位で並べなかった数字3個＋「0」の④通り
　　十の位→百の位で並べなかった数字3個：③通り
　よって、
　　1×4×4×3=48

　4桁の整数が5の倍数になるのは、一の位が「0」か「5」の場合ですが、一の位に同時に「0」と「5」を並べることはできないため、2つの場合を足します。
　60+48=108(個)

りん

丁寧に解説ありがとうございます、とてもわかりやすく解けました！