Question

淳華

解説お願いします。
(2)の問題で、なぜ確率を求めるのに最後にシグマ計算にもっていくのか分からないです。
教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

赤玉,白玉,青玉が2個ずつ入っている袋がある。 この袋から2個の玉を取り
出し、その2個の玉の色が異なるときは2個とも袋に戻し、 2個の玉の色が同じ
ときは2個とも袋に戻さずに捨てるものとする。 これを1回の試行とし, この試
行を袋の中が空になるまで繰り返す。 n を3以上の整数として, n回目の試行の
後に袋の中が空になる確率を pmとする。
(1) P3, P4 を求めよ。
(2) pm を求めよ。
(3) pmが最大となるnの値を求めよ。
下

(1) 袋の中の玉の個数は, 空の場合も含めると,
6個,4個,2個,0個
のいずれかである(それぞれ,同色の玉が2個ずつ
である)。
1回の試行による袋の中の玉の個数の変化は,
A:6個→ 6個
B:6個
->
4個
C:4個 4個
→>>
D: 4個 → 2個
E:2個→0個
の5通りがある(2個 → 2個は起こらないことに注
意)。
A
B
D
E
6個
4個
2個
0個
Aが起こるのは, 6個の玉 (同色の玉が2個ずつ)
が入った袋から異なる色の玉2個を取り出すときで,
その確率は,
3C22C12C1
4
P(A)=
=
6C2
5
同様にすると,B,C,D,Eのそれぞれが起こ
る確率は,
3C1'2C2_1
6C2
=
1-5 2-3 1-3
P(B)=
2C12C1_2
P(C)=
=
4C2
2C1•2C2_1
P(D)=
4C2
P(E)=1

(2) n回目の試行の後に袋の中が空になるのは,
A
ABC ･･････ C DE
k-1回 n-k-2回
①
の順に起こるときである。 ただし,kは,
1≦k≦n-2
(2)
を満たす整数である。 ① が起こる確率は,
k-1
n-k-2
2
1 2
n-2
k-1
.
=
3
3
10/3
5
である。
よって,②より
Pn=
=
n-21
k=1 103
2
n-2/
k-1
5
n-2
1 2
n-2
5
=
103
6
1
5
=//{(^^)-(3)^2}
③ (答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(2)冒頭から、足すつもりでした
AとCが何回ずつ起こるかで
n-2パターンあります

淳華

理解できました。
ありがとうございます！

Answer 2

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

最初に同じ色の球を取るのをk回目であるとすると、n回目で空になる場合というのは、1回目に同じ色の球を取る場合もあれば、ずっと違う色の球を取り続けて最後から3回目に初めて同じ色の球を取る(最後に三連続で同じ色の球を取ってn回目で空になる)場合まで考えられます。
これらは全部n回目に空になる確率Pnなので、これらの確率を全部足さなければならず、シグマで足しています。

淳華

理解できました。
ありがとうございます！