Question

むにゅたん

(ii)の最後の説明のすべての実数、、、からの意味がわかりません。なぜ-1-kが0以上となるのか、教えてください。

x
8 a,k を次数の定数とする。 次の問いに答えよ。 【計14点】
(1)xについての2次方程式
x2+2ax-2a+k=0 ...①
を考える。
(i) k=1のとき、 ①が実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
x2+2ax-2a+1= 0
この2次方程式の判別式をDとすると,
D=4α2-4(-2a+1)
=4a2+8a-4
実数解をもつので, D≧0より4a2+8a-4≧0
a²+2a-1≥0
a2+2a-1=0 とすると, a=
-2±√4+4=
=-
-1±√√2
2
よって, a≦-1-√2,-1+√2 Ma...(答) 【3点】
(ii) すべての実数 α に対して, ①が実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。 【記述式】
y=x2+2ax-2a +k とすると,
y=(x+a)-α2-2a+k
すべての実数aに対して, ①が実数解をもつので,
すべての実数aに対して02-2a+k2となる
kの値の範囲を求めたらよい。
-a2-2a+k≤0
両辺-1をかけて
点で考える
x
-a,-a²-2a+k)
a²+2a-k≥0
(a+1)2-1-k0･･･②
すべての実数aに対して, ②が成り立つための条件は,1-k≧0
よって求めるkの値の範囲は-1･･･ (答) 【5点】
(2) k=3 とする。 -2より大きい異なる2つの実数解をもつような定数αのあたの範囲を求めよ。
k=3のとき, ①は,x2+2ax-2a+3=0 ...③
f(x)=x2+2ax-2a+3 とすると,
f(x)=(x+a)² - a²-2a+3
1-1+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こたろー

y=(a+1)²-1-k とおくと、yが常に0以上となるためには
画像のように-1-k≧0となる必要があります。