Question

Umi

「√n分の540 の値が整数となるような自然数nは、
全てで何通りあるか求めなさい」
この問題の速い解き方を教えてください！
ちなみに答え… 4通り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

540＝2²×3²×15より、

√(540/n)
＝√(2²×3²×15)/n

n＝15、2²×15、3²×15、2²×3²×15
の4通り

Umi

2×15や2×3×15がないのはなぜですか？
この質問にもやさしく答えてくださると
嬉しいでっす！！お願いします！🙇‍♀️

きらうる

n＝2×15を入れてみましょう

√2²×3²×15/2×15
約分すると、
√2×3²
となり、ルートを外すことはできませんよね。
ルートの中には2乗の数を残す必要があります。
だから、2や3を1つだけ約分しても、2や3が1つ残ってしまいますので、ルートを外すことができません。だから2²や3²をまとめて約分しているのです。

Umi

なるほどでっす！
とても分かりやすかったです！
ありがとうございました！🙇‍♀️