Question

まなお

写真の4行目までは理解できたのですが、5行目以降の12分の1などはどこからでてきたのですか？
計算方法をおしえてほしいです。

例題
次の和を求めよ。
6
12+2・3+3・4+....+n" (n+1)
この和は、第k項がk (k+1) である数列の, 初項から
項までの和であるから
k=1
n
n
n
k²(k+1)=(k³ + k²) = Σ k³ + Z k²
k=1
k=1
={1/2n(n+1)}'+1/3n(n+1)(2n+1)
=1/2n(n+1){3n(n+1)+2(2n+1)}
k=1
5階差数列
数列(a)の隣り合う2
この数列を使って、もと
A 階差数列
数列{an)の隣り
bn=an+1
(n=1,
を項とする数列
1
=1/12n(n+1) (3m²+7n+2)=
n(n+1)(n+2)(3m+例数列

数列 数b シグマ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

4と6の最小公倍数12分の〜でくくります
最初に分母を揃えておくとわかりやすいです

Answer 2

mo1

参考・概略です

4行目から

　{(1/2)n(n＋1)}²＋(1/6)n(n＋1)(2n＋1)

　●{　}²だけ展開すると

　　＝(1/4)n²(n＋1)²＋(1/6)n(n＋1)(2n＋1)

　●係数が(1/4)と(1/6)なので、それぞれ(1/12)でくくり

　　＝(1/12){3n²(n＋1)²＋(1/12){2n(n＋1)(2n＋1)

　●全体を「(1/12)n(n＋1)」でくくり

　　＝(1/12)n(n＋1){3n(n＋1)＋2(2n＋1)}

これで、5行目になります

Answer 3

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

2分の1の2乗で最初の項は4分の1が出てきます。4と6の最小公倍数が12なので、12分の1でくくってまとめている形になりますね。

そのため、2乗の計算をする→12分の1✖️n(n+1)でくくる→5行目の式になる
という感じですね！