Question

こまいぬさん

『図形と計量』の問題です。

問題番号229の（2）がわかりません。

（2）AD＝AC cos θまでは分かるのですが、どうして
（a cos θ）cos θになるのかが分かりません。

（△ACDは、△ABCの2倍と言うことですか…？）

229
C90°である直角三角形 ABC において,∠A=0,
☑
AB=α とする。 頂点Cから辺AB に下ろした垂線を
CD とするとき, 次の線分の長さをα 0を用いて表
せ。
D
*(1) AC (2) AD *(3) CD * (4) BD

229
■問題の考え方
長さを表したい辺がどの直角三角形に含まれ
るかを考える。また,∠A以外にどの角の大
きさが0となるかを考える。
(1) AC=ABcos o
acos o
0
IES
(2) AD=ACcos o
=(acoso)coso
=acos 20
(3) CD = ACsin 0
=(acos0)sin 0
=asino cos o
B
A
D
(4) (解1) △ABCにおいて
また
BC=ABsin0 = asino
∠BCD=90°-∠ACD= ∠CAD=0
よって, △BCD において
BD=BCsin 0 = (asin0)sino
= asin 20
(解2) ∠BCD = 0 から, BCD において
509
BD=CDtan0= (asinocos0tan0
=asino costan
よって
(3)(2) より AD = acos20
BD=AB-AD=a-acos2d
=a(1-cos20)
別解 (ADについて)
△ADCにおいて
08
AD=ACcos0 = (acostcoso
acosxc
acos20
注意(sin 02, (cosO)2 は, それぞれ sin 20,
cos20 と書く。
参考 次の項目で学ぶ三角比の相互関係
sin
sin20+ cos20=1tan0=
COSO
を用いると,
(4)で求めた3つの解
asin 20, asin cos 0 tan 0, a(1-cos²)
はどれも同じ形になる。

数一 図形と計量 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)のACを代入しています
ACをacosθに置き換えているということです

こまいぬさん

なるほど…！
よく分かりました。ありがとうございました。