Question

こまいぬさん

定積分と面積468（１）と469（１）の問題です。

3枚目の画像で、
468（1）ではy>0
469（2）ではy≧0

この２つの違いってなんですか？
どんな時にy>0、y≧0になるのですか？

468 次の放物線と2直線およびx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
a
b
(1) 放物線y=x2+1, 2直線x=-2, x=1
*(2) 放物線y=x²-2x+3, 2直線x=0, x=2
ab
469 次の放物線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(1) y=-x2+4x
*(2) y=-x2-x+2
教p. 248 例 2-

468 (1) 2≦x≦1ではy>0であるから, 求め
る面積Sは
S=
-2
(x2+1)dx
y
x3
3
+x
-2
=(1/3+1)-(-1/2)
=6
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2>0
S
-2 01
60=18 9-x)
Jei
ba
x

3
"1-17-2
469 (1) 放物線と x軸 y
の交点のx座標は,
方程式
-x2+4x = 0
を解いて
0
4
x
x=0, 4 +
0≦x≦4では≧0であるから,求める面積Sは
s=So-
0
(-x²+4x)dx=-
x
+2x2
3
Jo
-64 +32=32
3
別解 [積分の計算]
s=$^(-x+4x)dx=
0
-S'(x-4x)dx
交 32
=-Sox(x-4)dx=1/20(4-0)°= 3
O
(S)

数学 定積分と面積 数ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

前者は、y=0となる点はありません。
後者は、x=0、4でy=0となります。
イコールを含む含まないの違いがそこにあります。