Question

れもん

(2)について質問です。
赤線部のように変形できるのはなぜですか？🙏

練習問題 8
次の極限値を求めよ.
(1) lim
1 n
n→∞nk=1
n→∞k=1n'
(2) lim√n²-k²ns
1
1
1
1
(3)
liml
non+1
+
+
+･･･+
n+2
n+3
n+n
2
n
(4) lim
1+
+
...
+
71700n
n
n
精講
「和の極限」は定積分に帰着できることがあります。 ポイントは
n
(の式)
lim
n→∞nk=1
という形を作ろうとすることです. この外に n
k
を出した(残した)ときに
の中が の式になればしめたものです.
n
解答
(1)与式 = lim12
n→∞nk=1
=lim
n→∞nk=1n
1
を残して
4
n
をΣの中に入れる
n4
4
R
1
=Sd=
1
区分求積の形
k
の式になった!
n
(2) 与式 = lim
n→∞nk=1
√n²-k²
をΣの外に追い出す
n
n
2
1 n
=lim-1-|
π
4
nk=1
区分求積の形
n
√1-x² dx
この面積を考える
yy=v1-22
1 x
x=sine と置換しても
求められる. p254 参照

積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

定番の🍔🍟

分母のn を平方根の中に入れると√n² となることを
利用して解いています

れもん

理解出来ました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

フラッグ

分母のnを√(n^2)にして、分母分子の√を合わせます。

れもん

理解出来ました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️✨️