Question

むにゅたん

赤で囲った部分と、青で示した部分がなぜこうなるかわかりません。どういう意味なのでしょうか。

0
問題 111xについての2次方程式 ax²-2ax+α°+α+3=0が2<x<3 の範囲に解をもたないよう
な定数αの値の範囲を求めよ。
f(x) = axe - 2ax + α+α+3 とおくと, a≠0 であり
f(x) = a(x-1)2 + α + 3
(ア) α > 0 のとき
y=f(x) のグラフは,軸は直線 x = 1, 頂点
(1, ' + 3), 下に凸の放物線である。
い。
+3>0より, グラフはx軸と共有点をもたな
a²+3
O123
x
8
与えられた方程式は2次
方程式であるから a≠0
a>0より α > 0
2+3> 0 より 頂点の
座標は常に正となる。
よって, 方程式 f(x) = 0 は2<x<3 の範囲に

解をもつことはないから、題意を満たす。
(イ) α <0 のとき
y=f(x)のグラフは,軸は直線x = 1, 頂点
(1, '+3), 上に凸の放物線である。
「よって,f(2) 0 または f(3) ≧0 のとき,与
えられた方程式は2<x<3の範囲に解をもた
ない。」
YA
a2+3
10
123 x
軸が直線 x = 1 であ
から,f(2) 0 また
(3)≧0となるとき
S(2)=d+a+3= (a+1/2)+1/10であるから,f(2)≧0となv=f(x)は2<x
るようなαは存在しない。
f (3) = a + 4a +3≧0 のとき (a +3) (a+1)≧0
よって
a-3-1≦a
a <0 より a-3-1≦a < 0
(ア)(イ)より, 求めるαの値の範囲は
a≤ -3, -1≤a<0, 0<a
範囲でx軸と交わるこ
はない。