数学
高校生
解決済み
3番です、なぜfx＞＝0となるのかわかりません、また、なぜ上に凸になるのかも分かりません、よろしくお願いします🙇♀️
2 【必須問題】 (配点 60点)
[1] aは0でない実数の定数とする。 実数xについての2つの不等式
ax²-(a2-5)x+ α-a-5≧0,
がある.
(1) α=2のとき, ① を解け.
|x+2|≦3
2
(2)②を解け.
(3) ① の解と ② の解が一致するようなα の値を求めよ.
2
4
道しるべ
①の左辺をf(x) として, y=f(x) のグラフがx
軸に対し、どのように交わればよいかを考える.
①の左辺をf(x) とおくと,
f(x)=ax² - (a²-5)x+a²-a-5
であり, ① は,
f(x) ≥0,
と表せる.
①はxの2次不等式であり、①の解が② の解である
と一致するための条件は,次の図のように,
y=f(x)のグラフ (放物線) がx軸と2点(5,0),(1,0)
で交わり,かつ, 上に凸になることである.
-5
1
x
その条件は,
f(-5)=0,
f(1) = 0,
a<0.
まず,
y=f(x)
f(-5)=a(-5)-(a²-5) (-5)+a²-a-5
= 6a²+24a-30
であるから, ③ より,
6a2+24a-30=0.
a²+4a-5=0.
(a+5)(a-1)=0.
a=-5, 1.
次に,
(1)=4.1°-(q'-5) ・1+α-a-5
ax-(a-5)x+a-a-520,
①
① すなわち, f(x) ≧0 の解
は,y=f(x) のグラフのうち,
座標が0以上となる部分(左
の図の実線部分) の x 座標の値
の範囲である.
... ③...
点(-5,0) を通る条件.
点 (1,0) を通る条件.
5<
上に凸になる条件.
..③'
f(x)=ax²-(a2-5)x+a2-a-5
回答
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簡単なことでしたね、わざわざ詳しくありがとうございます😊