✨ ベストアンサー ✨
(1)小規模な物でイメージを掴みます。1から5までの整数の積のうち、素因数2をいくつ含むかを考えましょう。1×2×3×4×5 =120 で素因数分解すると 120=2^3… となるため素因数2を3つ含みます。この時、1〜5のそれぞれの数で素因数を調べます。2の倍数は2,4 の2こ,4の倍数は4で1こ,2には素因数2が1個、4には素因数2が2個あるので2+1=3となります。(4は2の倍数として,1回カウントし、次に4の倍数としてカウントしているので2+2ではなく、2+1となっている。)
このイメージで100まで拡大します。2の倍数は50個、4の倍数は25個、8の倍数は12個、16の倍数は6個、32の倍数は3個、64の倍数は1個、それ以上は存在しないので
50+25+12+6+3+1=97←答え
(2)(1)よりPは素因数2を97個含むことがわかる。4は2の2乗なので、Pの中には因数4が97÷2=48あまり1より48個あることがわかる。したがってPは4で48回割れることが
わかるので{4}=48←答え
(3) (1)の要領で素因数3の数を求める。1〜100の中で3の倍数は33個、9の倍数は11個、27の倍数は3個、81の倍数は1個より33+11+3+1=48なのでPが含む素因数3 の個数は48となる。このように考えていくと素因数の値が大きくなるほど、含まれる数が小さくなっていくのが容易にわかるのでここで乱雑ではあるが
P= 2^97 × 3^48 × 5^2… = 2×4^48 × 3^48 × 5^2 … としてみる。(式①) nでPを割るので、nと等しいPの因数もしくは素因数の個数が最大である必要がある。
式①を見ればわかる通り個数が最大の因数、素因数は4と3なので4×3=12がnの最大となり、{n}=48
文章だけの説明なので少し曖昧になってしまいます。すみません
(1)はこういうイメージです。