Question

奈央

これって、シャーペンで書いたところなんですけど、範囲が答えと変わってしまうんですけど、何がダメなのですか？

解答でござる
P.98 おすすめコーナーがあるぞ!!
すな!!
(1)
f(x) =kx+x+3kx+5
f'(x) =3kx2+2x+3k
関数f(x)が常に増加して極値をもたない
f'(x) =k×3x²+2x+3k
=3kx2+2x+3k
3kx2+2x+3k≧0
が常に成立!!
⇒ 常にf'(x) ≧0が成立する。
まず・・・
の形!!
下に凸
よって、条件は,
3k> 0 つまりk > 0 ... ① +
かつ
よって、3k>0
x2の原数
つまり>0…①
(f'(x) =0の判別式をDとして)
さらに...
DMO… ② ←
or
+x
→X
②から,
北軸と
軸に
D
交わらない!!
D<O
接する!!
D=0
4
=1-3k×3k≦0+
-9k+1≦0
1-9k''09k²-1≧0
((-3k) (13k) 0(3k+1)(3k-1)≧0
teket.
1
∴. k≦-
・≦k... ②'+
3'3
① ②'より、求めるべきんの値の範囲は,
≦k ･･･(答)
3
(2)
f(x) =kx'+x2+3kx +5
D≤0.
判別式については
P.347のナイスフォローその2
参照!!
k
3
①
0
→k
f'(x) =3kx2+2x+3k
関数f(x)が常に減少して極値をもたない
⇔常にf'(x) ≦0が成立する。
(1)と同じ式ですよ♡
f(x) =3kx+2x+3k≦0
が常に成立!!
常に減少する条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミニオン

分からなければ再度質問してください！初歩的なことでも大歓迎です

奈央

そういうことか！！
お二方ともありがとうございました！

Answer 2

しおん

Kの範囲の出し方に間違いはありません！
ただ、その場合k^2の係数がマイナスなので上に凸のグラフです
上に凸のグラフでX軸より下を考えると、模範解答と同じようになります！！