Question

いちご

なぜこのようにグラフが描けるのですか？

千葉
【記述問題 】 αを実数とする。 xに関する方程式 x2-6x-|x-6||+x=α の実数
解の個数を求めよ。 (37)

11.y=|x2-6x-|x-6||+x......
.. ①とy=a ・②のグラフを考える。
ここで,①のグラフについて調べる。
[1] x≧6のとき
y=|x2-6x-(x-6)|+x=|x2-7x+6|+x
=(x-6)(x-1)|+x=(x-6)(x-1)+x=x2-6x+6=(x-3)2-3
[2] x<6のとき
y=|x2-6x+(x-6)|+x=|x2-5x-6|+x=(x+1)(x-6)|+x
(i) -1≦x<6のとき
y=-(x+1)(x-6)+x=-x2+6x +6
=-(x-3)2 +15
(ii) x <-1のとき
y=(x+1)(x-6)+x=x2-4x-6=(x-2)2-10
よって, ① のグラフは右の図のようになる。
ゆえに、 ①と②のグラフの共有点の個数から,
方程式|x2-6x-|x-6||+x=aの実数解の個数
y
95
15
W
6
y=a
3 6 x
は次のようになる。
6 <a<15のとき 4個; a=6, 15 のとき 3個;
-1<a<6,15<a のとき 2個;
a=−1のとき 1個; a<1のとき 0個

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

場合分けして絶対値を取り、
それぞれの場合において、
各関数のグラフを描いています

いちご

ありがとうございます！