Question

みむ

数学の(3)の考え方がわかりません泣
どなたか、解説お願いします🙇🏻‍♀️՞

x=(a+a¯ ½) (a>0, a±1) ¿, (x+√x²-1)² liti
(3xc=
を求めよ.

(3) x²-1=(a+a+2)-1,01
-1
= 1 (a+a³¹-2) = 1 (a²-a¯½)²
2
-
a 2
| | (α-a¯ ½) (a>1)
1|2
(MINK
(aa) (0 <a<1)
d

(i) α>1のとき
x+√√x²-1
1
#10
= (a¹²+a³½³)+(a²±²-a¯ ½)=a
2
(前) 0<a<1のとき
x+√√x²-1
1
=1/
=α 2
2
+10-9
(i), (ii)より α >1のときa,
0<a<1 のとき α-180
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

考え方は、平方根・絶対値の外し方です。
√b²＝|b|
　=b (b≧0のとき)、-b(b<0のとき)
x、aを使うと質問の文字と被るのでbにしました。
ーーーーー
ご質問の問題　{x+√(x²+1)}²
　={1/2(a⁰.⁵+a⁻⁰.⁵)+1/2|a⁰.⁵ - a⁻⁰.⁵|}²
　1/2乗を0.5で記載しました（1/2だと見難いため）
|a⁰.⁵ - a⁻⁰.⁵|の絶対値を外すために、
a⁰.⁵ - a⁻⁰.⁵≧0 と a⁰.⁵ - a⁻⁰.⁵<0で場合分けします。

(ⅰ) a⁰.⁵ - a⁻⁰.⁵≧0のとき、⇒　 a≧1のとき(問題文：a≠1)、
　{1/2(a⁰.⁵+a⁻⁰.⁵)+1/2|a⁰.⁵ - a⁻⁰.⁵|}²
　={1/2(a⁰.⁵+a⁻⁰.⁵)+1/2(a⁰.⁵ - a⁻⁰.⁵)}²
　={a⁰.⁵}²
　=a

(ⅱ) a⁰.⁵ - a⁻⁰.⁵<0のとき、⇒　 a<1のとき(問題文：a>0)、
　{1/2(a⁰.⁵+a⁻⁰.⁵)+1/2|a⁰.⁵ - a⁻⁰.⁵|}²
　={1/2(a⁰.⁵+a⁻⁰.⁵)-1/2(a⁰.⁵ - a⁻⁰.⁵)}²
　={-a⁻⁰.⁵}²
　=a⁻¹

(ⅰ) (ⅱ) を整理すると、
a>1のとき、{x+√(x²+1)}²=a
0<a<1のとき、{x+√(x²+1)}²=a⁻¹

GDO

すみません誤植です
{x+√(x²+1)}²
⇒{x+√(x²-1)}²

Answer 2

和

値を求める式の、一部分から順に求めています

いろんな式の扱い方が複合的に出てくるので、
いろんなことを知っていないと
難しい問題かもしれません

「考え方」という漠然とした言い方より
「解答のここがこうわからない」
と指し示してもらえると答えやすいです