Question

y

この問題教えてください。
⑴は棒線のように定義域によって場合分けしてるけどどうして⑵は定義域の中央の数字で場合分けするのですか？

文字
含む む
2次関数の最大
63 αは定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a(x2)について,
次の問いに答えよ。
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
ポイント1 グラフの軸と定義域の位置関係で最大、最小は変わる。
グラフが上に凸のときは,次の場合に分けて考える。
最大値
軸が定義域の左外, 内、右外
最小値
軸が定義域の中央より左, 中央, 中央より右
Ax+1(a≦x≦a+1)について

63 関数の式を変形すると
y=(x-2a)2+4a-a (0≦x≦2)
また
x=0のとき y=-a,
x=2のとき y=7a-4
x=2a のとき
y=4a-a
(1) [1] 240 すなわち a< 0 のとき
グラフは図の実線部分のようになる。
よって
x=0で最大値 -α

20
サクシー
[2]10/22 すなわち Oa≦1 のとき
グラフは図の実線部分のようになる。
x=2aで最大値402-a
よって
[1]
y'
2a
[2]
y
4a-a
2a 2
x
[3] 2<2a すなわち 1 <a のとき
[3]y
グラフは図の実線部分のようになる。
よって x=2で最大値 7a-4
7a-4
(2) 定義域の中央の値は 1
[1] 20<1 すなわち a 1/2 のとき
グラフは図の実線部分のようになる。
よって x=2で最小値 7a-4
[2]2a=1 すなわち a=12 のとき
0
2 2a
X
-a
グラフは図の実線部分のようになる。
よって
x=0, 2で最小値-
[1]
[2]
a
yt
2
1
-a
201
7a-4
x
12a
2
1
x
1
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)がわかるなら、(2)も同様です

軸をずらしていって、どのタイミングで
最小値をとるポイントが切り替わるかを
毎回調べます