Question

𝐌︎🐨

写真に写っている大問1の問題の解説をお願いします🙂‍↕️⋆꙳
答えはab＋bd/a－bみたいです。
できるだけ早めだと助かります🙏🏻 ̖́-

1
次の式をc について解きなさい。 [お茶の水女子大附属]
a(c-d)
(c+d)
+
b(c+d)
(c-d).
=a+b

因数分解 式の展開

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

両辺に(c+d)(c-d)をかけると
a(c-d)²+b(c+d)²=(a+b)(c+d)(c-d)
すなわち
a(c-d)²+b(c+d)²=(a+b)(c²-d²)

展開すると
a(c²-2cd+d²)+b(c²+2cd+d²)=c²(a+b)-d²(a+b)
うまくcに着目して展開します。cについて2乗のもの、1乗のものと分けて計算すると
c²(a+b)+2cd(b-a)+d²(a+b)=c²(a+b)-d²(a+b)

c²(a+b)は両辺にあって消え、d²(a+b)は右辺のものを左辺にもってくると
2cd(b-a)+2d²(a+b)=0
すなわち
-2cd(a-b)+2d²(a+b)=0

両辺を2で割って移項すると
d²(a+b)=cd(a-b)

あとはd(a-b)で割れば良いです。
d(a+b)/(a-b)=c

もとの式がきれいなので、もうちょっと工夫できるかもしれないですが、ゴリ押しすればこんな感じかと思います。

ブドウくん

a(c-d)²+b(c+d)²=(a+b)(c+d)(c-d)
a(c-d)²-a(c+d)(c-d)+b(c+d)²-b(c+d)(c-d)=0
a(c-d){(c-d)-(c+d)}+b(c+d){(c+d)-(c-d)}=0
a(c-d)(-2d)+b(c+d)(2d)=0
2d{b(c+d)-a(c-d)}=0
2d(bc+bd-ac+ad)=0
2d{c(b-a)}+2d²(a+b)=0
d{c(b-a)}+d²(a+b)=0
-c{d(a-b)}+d²(a+b)=0
d²(a+b)=c{d(a-b)}
あとはd(a-b)で割れば
d(a+b)/(a-b)=c

こっちの方がまだスマートかもしれません。

𝐌︎🐨

わかりやすい回答ありがとうございます！！
とても役に立ちました！！