Question

りん

この解き方を教えて欲しいです😭
求め方は分かるはずですが、この一方がとかがややこしく、答えを上手く導き出せません。宜しくお願いします。

〔3〕αを定数とする2次方程式x2-2ax+a+2=0が異なる2つの実数解をもつとき,次
の
にあてはまる数を求め、解答のみを解答欄に記入しなさい。ただし,解答
が分数となる場合は既約分数で答えること。
(1)この2次方程式の2つの実数解がともに-1 <x<3の範囲にあるとき,αのとり
得る値の範囲は ア
<a< <1である。
(2) この2次方程式の2つの実数解のうち, 一方のみが-1 <x<3にあるときαの
とり得る値の範囲はα <
ウ ≤aである。
イ
(3)この2次方程式の2つの実数解のうち, 少なくとも1つが-1<x<3の範囲にあ
るとき, αのとり得る値の範囲はα <
オ <aである。
I

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

y= としてグラフを書いて考えるといいです
(2)はx軸との交点がx=-1とx=3 の間、つまりx=-1とx=3 の間でyが負から正、または正から負に変化する場合
(3)は「少なくとも」が面倒なので「両方とも範囲外」を考えます、グラフの交点がx<-1とx>3にある場合です

りん

文章だと理解力がないせいか、理解できなくて、もし良ければ途中式書いてくださることは出来ますか？😭

ととろ

(1)の解答例を書いてみました
(1)の条件は
(i) (2次式)=0 と置いた時の判別式Dが
D>0 (2つの実数解)
(ii) f(-1) >0
(iii) f(3) >0
です
グラフで考えるとy=(2次式)とした時に
(i) 頂点のy座標が負 (下に凸の場合)
(ii)と(iii) x=-1, x=3 の時のy座標が正
に対応します

(2) は
(i) f(-1)<0 かつ f(3)>0
または
(ii) f(-1)>0 かつ f(3)<0
あるいは(i)(ii)をまとめて
f(-1)×f(3)<0

(3)は(1)と(2)の両方を満たすaの範囲です
(先の回答に書いたのと違うやり方です)

りん

なぜ、(2)は2つ条件があるのですか？

ととろ

それをグラフに書いて考えてみて下さい

りん

途中式(2)も書いてくださいますか？😭

ととろ

グラフにするとこんな感じ
f(-1) と f(3) は(1)の解答と同じです