Question

ネコ

数I二次関数です。
写真の(3)がわかりません。(1)の答えはx＜−2、−1＜x
(2)の答えは3−√5＜a＜3＋√5です。
解説の赤線のところをどなたか解説してほしいです💦
よろしくお願いします🙇

4 2次不等式x2+3x+2> 0 … ① と, 2次関数 f(x)=x2-2x-α+6α-3 がある。 た
だしは定数とする。
(1) 2次不等式①を解け、
(2)y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないようなαの値の範囲を求めよ。
(3) 2次不等式①を満たすxの値の範囲において,y=f(x) のグラフがx軸とただ1つの共
有点をもつようなαの値の範囲を求めよ。
(配点 20)

(3)
(1)より、 ①を満たすxの値の範囲は x2,-1 <x
①、
(i) y=f(x) のグラフがx軸と異なる2点で交わるとき
y-f(x)のグラブの軸は直線x=1であ
るから,x>1の範囲でx軸と共有点を1
つもつ。すなわち、v=f(x)のグラフが
-x-1 の範囲でx軸ともう1つの
共有点をもてばよい。 そのための条件は
f(-2) かつ f(-1)0
y=f(x)
34
1
0
x
S(-2)=-4+6u+5 より
a²-6a-5≤0
これを解くと3-414
(2

f(-1)=q+60 より
a²-6a ≥ 0
a (a-6) ≥ 0
a ≤0, 6≤a
② ③の共通範囲を求めると
3-14 a≤0, 6≤ a ≤ 3+ √14
(ii) y=f(x)のグラフがx軸に接するとき
y=f(x)のグラフの軸は直線x=1であ
るから、x軸と点 (1, 0) で接する。
そのための条件は f(1) = 0
f(1)=-o^+6a-4 より
α-Ga+4=0
これを解くと=3±√5
(j), (ii)より、求めるαの値の範囲は
③
0
6
3--14
a
3+ ¥14
y=f(x)
34
-2-1 01
3-14 S≤0, 6≤a≤3+ √14, a=3±√5
3-sa≤0, 6≤a≤3+ √14, a=3=√5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

右の方でもう交わっているので、
左の方では交れません

ネコ

ありがとうございます🙇理解できました！